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解非線性振動問題的常用方法
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解非線性振動問題的常用方法
2013-08-13    來源:    作者:   閱讀:

解非線性振動問題的常用方法

研究非線性振動的方法可分為定性的和定量的兩類。定性方法主要研究運動方程積分曲線的分布情況,直觀、定性地分析振動的情況,觀察參數變化對振動的影響。定量方法則可進行數值計算,得到定量的答案。由于非線性振動的復雜性,至今還沒有一個能適用于各種情況的通用方法,也只有極少數問題可以求得精確解,對大多數問題只能用各種近似方法求得近似解。不同性質的系統,分析方法也各有不同。

接合法 分段線性系統

相平面法 可研究強非線性自治系統

點映射法 可研究強非線性系統的全局性態,并且是研究混沌問題的有力工具

頻閃法 求擬線性系統的周期解和非定常解,伹必須將非自治系統化為自治系統

三級數法 求擬線性系統的周期解和非定常解,髙階近似較煩瑣

平均法 求擬線性系統的周期解和非定常解,高階近似較煩瑣

小參數法 求擬線性系統的定常周期解

多尺度法 求擬線性系統的周期解和非定常解

諧波平衡法 求強非線性系統和擬線性系統的定常周期解,但必須已知解的諧波成分

等效線性化法 求擬線性系統的定常周期解和非定常解

伽遼金法 求解擬線性系統,多取一些項也可用于強非線性系統

數值解法 求解擬線性系統、強非線性系統的解

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